sincostan 也就是正弦余弦正切，整套公式表包含基础定义式 同角关系式 诱导公式 和差角公式 二倍角公式 特殊角数值表，这一套是高中三角函数全部核心公式，做题的时候不管是化简求值还是解三角方程，基本都要调用这套公式，很多同学背公式的时候只会记特殊角数值，忽略恒等变换公式，遇到复杂题目就没有办法变形，基础定义是直角三角形里面 sin 是对边比斜边 cos 是邻边比斜边 tan 是对边比邻边，推广到任意角之后改用单位圆定义，sin 是纵坐标 cos 是横坐标 tan 是纵坐标除以横坐标，同角之间还有平方关系和商数关系，诱导公式用来把大角度转换成锐角，和差角二倍角用来拆分合并角度，这套公式表需要理解推导逻辑，不要单纯死记硬背，知道来源之后就算忘记公式也可以自己重新推出来。
基础定义公式
锐角直角三角形定义
sinA 等于 对边 除以 斜边
cosA 等于 邻边 除以 斜边
tanA 等于 对边 除以 邻边
单位圆任意角定义
sinθ 等于 y
cosθ 等于 x
tanθ 等于 y 除以 x
同角基本关系式
平方关系 sin 平方 θ 加 cos 平方 θ 等于 1
商数关系 tanθ 等于 sinθ 除以 cosθ
这个是 sincostan 最基础的关联公式，已知其中一个值，就可以求出另外两个值，计算的时候一定要结合象限判断正负号
诱导公式汇总表
| 公式 | 表达式 |
|---|---|
| 180 度减 α | sin (180 度减 α) 等于 sinα cos (180 度减 α) 等于负 cosα tan (180 度减 α) 等于负 tanα |
| 180 度加 α | sin (180 度加 α) 等于负 sinα cos (180 度加 α) 等于负 cosα tan (180 度加 α) 等于 tanα |
| 负 α | sin (负 α) 等于负 sinα cos (负 α) 等于 cosα tan (负 α) 等于负 tanα |
| 360 度减 α | sin (360 度减 α) 等于负 sinα cos (360 度减 α) 等于 cosα tan (360 度减 α) 等于负 tanα |
| 90 度加 α | sin (90 度加 α) 等于 cosα cos (90 度加 α) 等于负 sinα tan (90 度加 α) 等于负 cotα |
和差角公式
sin (A 加 B) 等于 sinA cosB 加 cosA sinB
sin (A 减 B) 等于 sinA cosB 减 cosA sinB
cos (A 加 B) 等于 cosA cosB 减 sinA sinB
cos (A 减 B) 等于 cosA cosB 加 sinA sinB
tan (A 加 B) 等于 (tanA 加 tanB) 除以 (1 减 tanA tanB)
tan (A 减 B) 等于 (tanA 减 tanB) 除以 (1 加 tanA tanB)
二倍角公式
sin2α 等于 2 sinα cosα
cos2α 等于 cos 平方 α 减 sin 平方 α
cos2α 也等于 2cos 平方 α 减 1
cos2α 也等于 1 减 2sin 平方 α
tan2α 等于 2tanα 除以 (1 减 tan 平方 α)
特殊角数值对照表
| 角度 | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0 度 | 0 | 1 | 0 |
| 30 度 | 二分之一 | 二分之根号三 | 三分之根号三 |
| 45 度 | 二分之根号二 | 二分之根号二 | 1 |
| 60 度 | 二分之根号三 | 二分之一 | 根号三 |
| 90 度 | 1 | 0 | 不存在 |
| 180 度 | 0 | 负 1 | 0 |
| 270 度 | 负 1 | 0 | 不存在 |
拓展三倍角公式
sin3α 等于 3sinα 减 4sin 三次方 α
cos3α 等于 4cos 三次方 α 减 3cosα
tan3α 等于 (3tanα 减 tan 三次方 α) 除以 (1 减 3tan 平方 α)
易错点提醒
1 和差角公式里面 cos 加角是减号，不要和 sin 加角的加号弄混，这个是最高频错误
2 tan 公式分母不能等于 0，分母为 0 的时候 tan 不存在
3 使用同角平方关系开方的时候，必须根据角所在象限确定正负，不能直接取正数
4 诱导公式口诀是奇变偶不变 符号看象限，意思是 90 度的奇数倍函数名改变，偶数倍函数名不变，符号看原来角所在象限
5 二倍角 cos 有三种等价形式，做题根据已知条件选择最合适的版本，已知 sin 就选 1 减 2sin 平方 α，已知 cos 就选 2cos 平方 α 减 1
总结
sincostan 公式表分为基础定义 同角关系 诱导公式 和差角 二倍角 三倍角 特殊角数值，整套公式互相连通，和差角公式可以推出二倍角公式，诱导公式是大角度转锐角的工具，同角关系式是三个函数互相转换的桥梁，备考的时候建议结合推导理解记忆。
【常见问题】
问题 1 sincostan 的公式表是怎样 同角关系式有什么作用
回答 1 sincostan 的公式表是怎样 同角关系式可以实现 sin cos tan 互相转换，已知其中任意一个三角函数值，就可以求出另外两个，是 sincostan 的公式表是怎样里面最基础的核心条目。
问题 2 sincostan 的公式表是怎样 二倍角公式怎么从和差角推导
回答 2 sincostan 的公式表是怎样 把和差角公式里面 B 换成 A，就可以得到二倍角公式，这也是 sincostan 的公式表是怎样里面推荐的记忆方式，理解推导不用死记。
问题 3 sincostan 的公式表是怎样 诱导公式口诀是什么
回答 3 sincostan 的公式表是怎样 诱导公式口诀是奇变偶不变 符号看象限，这个口诀可以快速记忆 sincostan 的公式表是怎样里面全部诱导变换。
问题 4 sincostan 的公式表是怎样 tan 什么时候不存在
回答 4 sincostan 的公式表是怎样 tan 等于 sin 除以 cos，当 cos 等于 0 的时候 tan 无意义，比如 90 度和 270 度，在 sincostan 的公式表是怎样特殊角表格里面标注为不存在。
【免责申明】
本文属于中学三角函数公式汇总教学内容，按照课标标准公式整理，若涉及竞赛或者高等数学拓展内容请以正式教材为准，本文不替代课堂教学。
