【凸度与久期计算公式】在债券投资中，久期和凸度是衡量债券价格对利率变动敏感性的重要指标。它们帮助投资者更好地理解和管理债券组合的利率风险。以下是对久期与凸度的基本概念、计算公式及应用场景的总结。
一、基本概念
1. 久期（Duration）：衡量债券价格对利率变动的敏感程度，表示债券的平均回收时间。
2. 凸度（Convexity）：衡量久期本身对利率变动的敏感性，用于修正久期估计的误差，提高价格预测的准确性。
二、久期计算公式
久期通常分为两种类型：
1. 麦考利久期（Macaulay Duration）
$$
\text{Macaulay Duration} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \cdot \frac{C_t}{(1 + r)^t}}{\sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1 + r)^t}}
$$
其中：
- $ C_t $ 是第 $ t $ 期的现金流
- $ r $ 是市场利率
- $ n $ 是债券到期总期数
2. 修正久期（Modified Duration）
$$
\text{Modified Duration} = \frac{\text{Macaulay Duration}}{1 + r}
$$
三、凸度计算公式
凸度的计算公式为：
$$
\text{Convexity} = \frac{\sum_{t=1}^{n} \frac{t(t + 1) \cdot C_t}{(1 + r)^{t + 2}}}{P}
$$
其中：
- $ P $ 是债券当前价格
四、久期与凸度的应用
| 应用场景 | 说明 |
| 利率风险管理 | 通过久期和凸度评估债券价格对利率变化的反应 |
| 组合优化 | 选择久期和凸度合适的债券组合以降低风险 |
| 价格预测 | 结合久期和凸度进行更精确的价格变动估算 |
五、久期与凸度的关系
| 指标 | 定义 | 公式 | 作用 |
| 久期 | 债券价格对利率变动的线性敏感性 | $ D = \frac{\sum t \cdot \frac{C_t}{(1 + r)^t}}{P} $ | 估算价格变动幅度 |
| 凸度 | 久期对利率变动的非线性敏感性 | $ C = \frac{\sum t(t+1) \cdot \frac{C_t}{(1 + r)^{t+2}}}{P} $ | 修正久期的线性假设误差 |
六、总结
久期和凸度是债券分析中不可或缺的工具，前者用于衡量价格对利率的线性反应，后者则用于捕捉这种反应的非线性特征。在实际操作中，结合两者可以更准确地预测债券价格的波动，从而提升投资决策的质量。
附表：久期与凸度计算公式汇总
| 名称 | 公式 | 说明 |
| 麦考利久期 | $ \frac{\sum t \cdot \frac{C_t}{(1 + r)^t}}{\sum \frac{C_t}{(1 + r)^t}} $ | 衡量债券的平均期限 |
| 修正久期 | $ \frac{\text{Macaulay Duration}}{1 + r} $ | 调整麦考利久期以反映利率变化的影响 |
| 凸度 | $ \frac{\sum t(t + 1) \cdot \frac{C_t}{(1 + r)^{t + 2}}}{P} $ | 反映久期对利率变动的非线性响应 |
通过理解这些指标，投资者可以更有效地管理债券投资组合的风险，实现更稳健的投资回报。
