在数学领域中，我们经常会遇到一些关于平方根的问题。今天，我们将探讨这样一个有趣的问题：假设一个正数的两个平方根分别是 \( 7 - 2a \) 和 \( a - 5 \)，那么这个正数的平方根究竟是多少呢？

首先，我们需要明确一点，即一个正数的平方根有两个值，一个是正值，另一个是负值。因此，题目中的两个表达式 \( 7 - 2a \) 和 \( a - 5 \) 必须满足某种关系，才能构成同一个正数的平方根。

为了找到 \( a \) 的具体值，我们可以建立等式：

\[

(7 - 2a)^2 = (a - 5)^2

\]

接下来，我们展开并整理这两个平方项：

\[

49 - 28a + 4a^2 = a^2 - 10a + 25

\]

将所有项移到一侧，得到：

\[

3a^2 - 18a + 24 = 0

\]

进一步简化该方程，可以将其化简为：

\[

a^2 - 6a + 8 = 0

\]

这是一个标准的二次方程，可以通过因式分解法求解：

\[

(a - 4)(a - 2) = 0

\]

因此，\( a \) 的两个可能取值为 \( a = 4 \) 或 \( a = 2 \)。

当 \( a = 4 \) 时，计算平方根分别为：

\[

7 - 2a = 7 - 8 = -1, \quad a - 5 = 4 - 5 = -1

\]

此时，正数的平方根为 \( 1 \)。

当 \( a = 2 \) 时，计算平方根分别为：

\[

7 - 2a = 7 - 4 = 3, \quad a - 5 = 2 - 5 = -3

\]

此时，正数的平方根也为 \( 3 \)。

综上所述，无论 \( a \) 取何值，这个正数的平方根始终为 \( 1 \) 或 \( 3 \)。这表明，问题的答案具有一定的对称性。

通过这一过程，我们不仅解决了问题，还加深了对平方根性质的理解。希望这篇分析能够帮助大家更好地掌握这类数学问题！

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