空调出现H5故障代码且不制热可能由多种原因引起。首先，检查空调的滤网是否堵塞，灰尘过多会影响空气流通，导致制热效果不佳。其次，确认室外机是否正常工作，如风扇运转异常或散热片积灰，都会影响制热功能。此外，查看是否有电压不足的情况，电压过低可能导致压缩机无法正常启动。

如果以上问题都排除了，可能是传感器故障。例如温度传感器损坏会误导控制系统，进而引发H5故障代码。此时建议联系专业维修人员检测和更换零件。同时，确保空调的设定温度合理，通常建议设置在20℃左右以提高效率。最后，定期维护空调可以有效避免类似问题的发生，延长设备使用寿命。