【三角形五心口诀是什么】在几何学习中，三角形的“五心”是一个重要的知识点，指的是三角形的五个特殊点：重心、垂心、外心、内心和旁心。这些点分别对应不同的几何性质和应用场景。为了帮助记忆和理解，很多学生和教师会使用一些口诀来辅助记忆。下面将对“三角形五心”的概念进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、三角形五心简介
1. 重心（Centroid）
- 定义：三条中线的交点。
- 性质：将每条中线分为2:1的比例，靠近顶点的一段是两倍于靠近边的一段。
2. 垂心（Orthocenter）
- 定义：三条高线的交点。
- 性质：在锐角三角形中位于三角形内部；在直角三角形中与直角顶点重合；在钝角三角形中位于三角形外部。
3. 外心（Circumcenter）
- 定义：三条垂直平分线的交点。
- 性质：是三角形外接圆的圆心，到三个顶点的距离相等。
4. 内心（Incenter）
- 定义：三条角平分线的交点。
- 性质：是三角形内切圆的圆心，到三边的距离相等。
5. 旁心（Excenter）
- 定义：两条外角平分线和一条内角平分线的交点。
- 性质：每个三角形有三个旁心，分别对应一个内角的外角平分线与另两个外角平分线的交点。
二、三角形五心口诀
为了便于记忆，常见的口诀如下：
> “心心相印，五心归一。”
> “中垂交点为外心，角平分线是内心；中线交点称重心，高线交汇为垂心；旁心则在两边外。”
虽然这并非传统意义上的固定口诀，但通过这种方式可以更形象地记住各个“心”的定义和位置。
三、五心对比表格
| 名称 | 定义 | 所在位置 | 几何意义 |
| 重心 | 三条中线的交点 | 三角形内部 | 分中线为2:1，质量中心 |
| 垂心 | 三条高线的交点 | 可在内部、外部或顶点 | 高线交汇点 |
| 外心 | 三条垂直平分线的交点 | 可在内部、外部或边上 | 外接圆圆心，到顶点距离相等 |
| 内心 | 三条角平分线的交点 | 三角形内部 | 内切圆圆心，到三边距离相等 |
| 旁心 | 两条外角平分线与一条内角平分线的交点 | 三角形外部 | 对应一个外接圆的圆心 |
四、总结
三角形五心是几何学中的重要概念，分别代表了三角形的不同几何特性。通过口诀和表格的形式，可以帮助我们更好地理解和记忆这些知识。掌握“五心”的定义和性质，不仅有助于考试答题，也能提升对几何图形的直观理解能力。
