在材料力学中，强度理论用于评估材料在复杂应力状态下的破坏情况。第三强度理论是一种重要的强度理论，它基于最大剪应力的概念来判断材料是否发生屈服或断裂。

第三强度理论的核心公式可以表述为：

σ1 - σ3 = k

其中，σ1 和 σ3 分别代表主应力中的最大和最小主应力值，而k是一个与材料特性相关的常数。这个公式表明，当最大剪应力（(σ1 - σ3)/2）达到某一临界值时，材料就会发生塑性变形或者断裂。

为了更好地理解这个公式的应用，我们可以通过一个简单的例子来说明。假设有一块钢材，在某种载荷作用下，其三个主应力分别为σ1=100MPa，σ2=50MPa，σ3=20MPa。根据第三强度理论，我们可以计算出最大剪应力：

τ_max = (σ1 - σ3) / 2 = (100 - 20) / 2 = 40 MPa

如果已知该钢材的屈服强度对应的剪应力为τ_y=50MPa，则此时材料尚未达到屈服条件，因为τ_max < τ_y。然而，如果外部载荷继续增加导致τ_max超过τ_y，则材料将开始塑性变形。

值得注意的是，第三强度理论适用于塑性材料，并且假定材料处于理想弹塑性状态。对于脆性材料而言，通常会采用其他强度理论如第一或第四强度理论来进行分析。

总之，第三强度理论提供了一种简便有效的方法来预测金属等塑性材料在外力作用下的破坏行为。通过合理选择材料参数并结合实际工况条件，工程师们能够更加准确地设计出安全可靠的结构件。